学业考试为何可以成为申请依据？

本会对新高考全国卷数学按考试年份分别设定标准，以每年数学单科前0.1%为选拔目标；全国Ⅰ卷主要参考福建公开数据，全国Ⅱ卷另作难度调整。研究生入学考试普通考试按成绩日期采用337/340或334/340作为申请条件。它们是社群规则，并非经过校准的“等价IQ分数”。

从一张试卷里，我们能看到什么

数学考试要求把条件组织成可以处理的结构：识别变量之间的关系，选择表示法，完成推导，并在有限时间内检查结果。一个陌生情境可能先要转化为函数、几何或概率问题，然后才能使用已学知识。达到较高分数，通常意味着申请者在相应课程与考试条件下，展示了较扎实的知识掌握和问题解决表现。

因此，我们把这类成绩列为申请依据。不过，成绩还包含训练、教育机会、题型熟悉程度、考试状态与细节执行。它不能独立分离这些成分，也不能只凭一个分数说明某个人在所有陌生任务中都会表现同样突出。

为什么必须写清“新高考全国卷”

相同满分并不意味着相同难度。不同年份、卷别与考生群体可能有差异，因此我们要求材料注明年份、省份、卷别和满分。本会以每年数学单科前0.1%为选拔目标，参考当年的高分段分布调整分数，不再把137分或140分固定用于所有年份。省级分布是参考样本，不能直接写成全国同卷考生的精确分位。

例如，两张试卷都满分150分，一张有许多基础题，另一张包含更复杂的综合题。两位考生都取得137分，仅有总分无法告诉我们谁解决了更难的关系。说明考试条件，是让成绩有可解释性的第一步。

高考数学与智力：直接研究究竟测了什么

讨论高考数学，最容易发生的偷换是拿“学校成绩与智力有关”的结论，替代“某年某卷数学高分能筛出多少高智商者”的问题。前一个问题已有相当多研究，后一个问题需要更具体的数据。这里把与中国考试直接有关的研究单独列出。

早期的高中追踪研究。钱含芬1996年的研究总体涵盖3119名中小学生，采用瑞文测验及人格量表。文中另对芜湖某中学的高中子样本进行追踪，比较高一智商与两年后高考语文、数学及总成绩，报告了预测关系。必须分清：3119是整个研究的样本量，不能拿来当作高考数学追踪部分的人数；这项研究的年代、地区和考试制度，也都早于今天的新高考全国卷。〔钱含芬，1996，原文中的高中追踪部分〕

一项可以核对数值的中国样本。Wang等2017年发表于《Scientific Reports》的研究分析了成都2015届高中毕业生214人，采用瑞文高级推理测验，报告推理测验与高考综合成绩指标的相关r＝0.38（p<0.001）。该高考指标汇合了语文、英语、数学与综合科目，这个0.38不能标成“新高考数学单科与IQ的相关系数”。研究为中国考试表现与推理能力有关提供了直接证据，覆盖范围则有明确限制。〔Wang等，2017，方法与结果〕

相关系数还受到样本范围影响。如果样本只包含某所大学的新生，或只比较高分考生，原本较宽的成绩与能力分布被截去一部分，观察相关可能改变。另一方面，不同地区教育条件、测验天花板和成绩信度，也会影响结果。引用时应同时交代样本、考试、年份和测量工具，而不是挑一个最大的数字挂在137分后面。

新高考数学的“难”，至少有三种含义

一道题写着函数、导数或概率，并不能独自告诉我们它有多难。同一个知识点可以只要求代公式，也可以要求识别隐含关系、设计分类讨论、提出反例，甚至先决定哪条路值得尝试。新高考数学的讨论，需要把题目结构和实际测量结果接起来。

于涵2024年在《中国考试》提出从测量难度、感受难度与印象难度三个维度分析高考：考生群体实际答得怎样，是测量层面；考场上体验到的压力与陌生感，是感受层面；舆论传播后形成的整体评价，是印象层面。试卷刚考完时的热搜，最多提供后两者的一部分信息，不能替代完整得分数据。〔于涵，2024〕

先看命题变化，再问有没有实测数据

浙江省教育考试院发布的2025年全国一卷评析，强调基础题与多层次选拔并存，同时关注方法选择、知识迁移及灵活推理。它说明了命题侧重怎样变化，属于试题评析；单凭这种定性分析，仍不能算出全体考生的平均分、137分以上比例，或与智力测验的相关。〔浙江省教育考试院，2025〕

李慧、韩继伟2026年的研究以认知负荷为框架分析2025年新课标Ⅰ、Ⅱ卷，讨论知识结构整合、情境呈现与认知支架。这类分析有助于解释“为什么一道题需要更多同时处理的信息”，也能提示教学应重视理解和迁移；它和基于真实答卷计算难度、区分度的研究，回答的是不同问题。〔李慧、韩继伟，2026，摘要及论文信息〕

三个指标，分别看什么

以上6/10的数字为解释指标而设，不是某年真题的统计结果。若要认真比较新高考不同年份或Ⅰ、Ⅱ卷，理想资料包括各题得分率、分数分布、考生群体构成，以及共通题或其他可用于等值的设计。仅把网上估分、辅导机构自选样本与不同省份的平均分拼在一起，无法得到严格可比的难度序列。

对年度数学门槛意味着什么

同一个整数分数，在不同年份可能对应不同的高分比例。因此本会分别制定年度门槛。难度反馈帮助判断调整方向，单科高分段数据提供更直接的依据；平均分只作辅助参考。

年度数学门槛：每年对准同一个选拔目标

选拔目标统一为每个考试年份数学单科表现最突出的前0.1%，不再让申请者跨年共用137分或140分。这里的前0.1%指成绩参考群体中的数学单科高分尾部，与常规智力测评门槛所对应的正态模型前0.383%分别表述。

福建数据能告诉我们什么

福建自2021年实施新高考。数学学科评价报告提供的单科统计，比高考总分一分一段表更贴近本通道需要。不同年份统计口径和参考人数须分别核对；同一张数学试卷在不同省份也可能出现不同分布。本会将福建作为全国Ⅰ卷的年度参照，不把福建省内分位称为全国同卷精确分位。

2023、2024与2026年的百分比已与公开图表逐项核对；图表有四舍五入，2025年使用报告数据的公开转录。统计只到十分段，不能据此宣称某个整数分数必然恰好对应第99.9百分位。

从区间到参考分数

以2023年为例，达到131分的尾部累计比例约为0.72%，达到141分则约为0.02%，目标0.1%落在两者之间。本会用尾部累计比例的对数插值作粗略参照，再选取整数分数：设这两个端点的尾部比例为A和B，则参考分数为131＋10×ln(A/0.1%)÷ln(A/B)。2023年的结果约为136.5分，2024年约为133.6分，2026年约为135.7分。

这种插值假定区间内的尾部比例近似按指数下降；真实逐分人数可能偏离这一形状。因此上表给出区间，入会页列出本会采用的整数门槛。它们是根据有限资料制定的规则，不能当作官方逐分统计。对缺少高分段分布、但有可靠同口径平均分的年份，本会另用下述模型作回推。此前物理组模型给出的2021、2022年参考值分别约为137.65、133.88分；138、134分目前仅作为试运营暂定规则，尚未完成整体考生口径校正。

缺失年份怎样回推：三种模型的加权估计

本节的完整推理分析思路由高登民提出：先根据同一统计样本中物理组、历史组的均分及人数比例，统一到全体考生口径；再结合历年整体平均分与高分段分布，建立多种回推模型，按预测表现分配权重，估计缺少高分段数据年份的参考门槛。样本人群的口径校正、多模型回推及加权综合，是这一分析思路的连续步骤。以下依次说明。

第一步：统一到全体考生口径

目标是全体参考考生的前0.1%。因此，物理组均分与高分段须先经过人群口径转换，才能用于估计整体门槛。下方保留的物理组试算用于展示计算过程；整体口径确定后，模型参数和权重也应重新估计。

设同一数学统计样本中，物理组人数为N物、均分为μ物，历史组人数为N史、均分为μ史。令w＝N物÷（N物＋N史），则整体均分μ＝w×μ物＋（1－w）×μ史。两组通常人数不同，不能把两个均分简单相加除以2。

公开资料列出的2021年两组均分为86.2、66.9，2022年为62.5、48.8。因此整体均分应分别写成66.9＋19.3w、48.8＋13.7w；w必须使用各自年份、同一报告统计样本的物理组人数占比。不同年份的w未必相同。

以已公开具体人数的2024年数学统计为例：物理组172828人、均分77.02；历史组38250人、均分58.63。按人数加权，整体均分约为73.69分。不能直接拿77.02配整体高分段，也不能把两组均分简单平均成67.83。数据来源：2024年数学分组人数及均分公开资料。

正确的回推顺序是：把校准年份统一为“整体均分＋整体高分段”；按同一群体口径重新建立三种模型、进行留一年验证并计算权重；再代入缺失年份的整体均分。目前尚未核实2021、2022年与均分报告完全同口径的两组人数。总分一分一段表的统计人数、报名人数以及单科学科评价样本可能不同，不能无说明地互换。现行138、134分暂不宣称是完成整体校正后的千分之一位置。

即便整体均分合并正确，平均分仍不能唯一决定高分尾部。若能取得两组完整分布，还可以直接合并尾部比例：P整体（分数≥s）＝w×P物（分数≥s）＋（1－w）×P史（分数≥s），再寻找整体尾部约为0.1%的分数。这比仅靠均分回推更直接。

第二步：建立多种模型，比较预测表现并加权

平均分必须与高分段使用相同群体。此前列出的2023—2026年高分段概览采用物理、历史科目组汇总口径；下述模型则统一使用福建物理科目组，因为2021、2022年可核对的输入均分分别为86.2、62.5分。两种口径分别展示，不能直接混配。模型仍不能把福建省内分位等同于全国同卷考生分位。

设某年的平均分为μ，前0.1%的参考分数为q。第一种模型假定q－μ相对稳定，即高分线与平均分等幅移动；第二种假定（150－q）÷（150－μ）相对稳定，即高分考生与平均考生距满分的失分比例相近；第三种直接拟合q＝a＋bμ。前三个校准年份的q均来自十分段尾部的对数插值，属于估计值。

权重采用“留一年验证”：每次用其余两个年份估计模型参数，再预测被留出的年份，汇总三次预测的均方误差MSE。权重取（1÷MSE）再归一化。这里使用的是预测误差权重，并非经过充分验证的测量信度。

采用未四舍五入的参数与权重后，组合式为q≈123.9209＋0.1592977μ。代入2021年均分86.2，得137.65分；代入2022年均分62.5，得133.88分。对应的物理组整数试算值为138分、134分，尚未转换成整体考生的前0.1%门槛。这条组合式仅是本轮校准的计算表达，不代表已经发现跨年份稳定的数学规律。

结果对模型选择有明显依赖：2022年三种模型等权约为131.92分；移除线性回归并按误差重新加权约为131.60分；三种按误差加权约为133.88分。线性回归在这三个校准年份呈负斜率，外推须尤其谨慎。这些模型共享同一批数据，误差不独立；只有三个校准年份，也不足以支持精确的权重和置信区间。现行整数暂作为试运营参考门槛；整体口径校正和直接高分段数据均应优先用于复核。

全国Ⅱ卷各年也尚缺少已核实、可比群体的均分输入，不能套用福建Ⅰ卷的均分冒充Ⅱ卷回推。2025年已有直接高分段资料，继续使用直接资料，不以该模型替代。

均分资料：福建2021—2024年分科目组平均分公开汇总；2023、2024年分组高分段及2026年均分、分组高分段见本节末的报告图片链接。此处署名说明推理思路来源，数据来源与计算假设另行列明。

全国Ⅱ卷：按年份判断，差距不作统一假设

Ⅱ卷缺少可直接匹配的公开单科分布，本会参考试题结构、教师评析与考后难度反馈，暂定各年相对Ⅰ卷的调整分数。判断重点是高分考生的得分空间，而非全卷平均分：基础题变容易，未必使接近满分的考生同幅度提分；压轴题或时间压力改变，则可能明显影响高分线。

2022年Ⅰ卷的运算量和中档题压力突出；Ⅱ卷的教师评析同时指出其基础题与层次梯度较明确，但后段仍有综合题。该年暂按Ⅱ卷＋6分处理，避免将所有年份压成相近的小差值。2024年Ⅰ卷新定义压轴题对高分的影响突出，Ⅱ卷同样有强化推理的后段题，暂按＋4分。2025年暂按＋3分；2021、2023、2026年先采用＋2分。以上都是本会选择的试运营估计值，文献并未给出这些整数差值；其余年份的差值也尚不足以视作稳定结论。

申请按上表的年度分数执行。申请者提供正式高考成绩证明，并注明考试年份、地区与卷别即可；不要求提供通常不会向考生公布的数学单科排名，也不把搜集全省成绩分布的工作交给申请者。公开统计资料用于本会制定与复核分数线。

研究生入学考试普通考试测什么

研究生入学考试普通考试（Graduate Record Examinations General Test，GRE）包括语言推理、数量推理和分析性写作。语言与数量两项各按130—170分报告；本会按考试日期设置门槛：2022年1月1日起取得的成绩须达到337/340；2022年之前取得的成绩须达到334/340。两者均指语言与数量两项合计，分析性写作不计入合计，且均须通过线上面试。旧版GRE不予认可；2022年前的通道仅接受2011年改版后、两项各130—170分的GRE普通考试。考试覆盖阅读、推断、数量关系与推理等能力，但语言和教育经验也会影响表现。

两项分数相加，是本会简洁的资格规则。不能把两项百分位直接相加，也不能把总分换成一个没有研究依据的IQ数值。不同分项组合可能达到同一总分，审核时仍需要完整报告。

为什么这一通道附加面试

成绩的解释依赖“由本人按考试规则完成”这个前提。截图可以展示一个数字，却未必完整说明身份、考试记录与取得条件。本会要求正式成绩报告；所有线上面试仅涉及诚信度与一般智力的考察，不涉及超出这一范围的任何个人信息。面试可通过一般推理问题了解智力表现，并考察成绩取得的诚信度。

这是一项补充核验安排。它不声称一次聊天可以精确重测智商，也不预设每位申请者存在诚信问题。我们关心的是证据能否对应到眼前的本人。

与智力的相关度：学业成绩有较多证据，具体门槛尚无直接校准

Roth等人2015年的元分析汇总240个独立样本、105,185人，考察标准化智力测验与学校成绩的关系。在校正测量误差、抽样误差及自变量范围限制后，估计总体相关ρ约为0.54。这支持两者存在较明显的正相关，但它涉及不同学科与教育阶段的学校成绩，不是中国新高考数学137分的专项验证。〔Roth等，2015〕

这里的“校正后相关”与直接在一个样本里算出的观察相关并不相同。校正尝试估计在特定误差与选样模型下的关系，依赖额外假设。不能一边引用校正系数，一边把它说成每个现实考场都能直接观察到的数值。本文未获得能把新高考全国卷137/150单独校准到某个IQ或百分位的直接研究。

GRE的研究则需要特别区分研究目标。Kuncel、Hezlett与Ones在2001年的元分析纳入1,753个独立样本、82,659名研究生，主要检验GRE对研究生阶段表现的预测。它提供的是成绩与后续学术结果之间的证据，不能把其中的预测相关系数改名为“GRE与IQ的相关系数”，更不能直接移植为本会现行GRE门槛的IQ换算。〔Kuncel、Hezlett与Ones，2001〕

因此，目前更准确的证据表述是：学业表现与智力的一般关系有较充分研究；GRE包含认知推理任务并有学术预测效度研究；本会采用的具体分数线，都不能据这些研究直接宣布等同IQ140。两条通道的资格规则不因此改变。

知识与推理怎样在一道数学题里合作

考虑一道要求比较函数变化的题。熟悉导数规则，解决的是“怎样合法地计算”；识别需要考查单调区间、极值或参数变化，解决的是“应该计算什么”；检查端点、定义域和等号条件，解决的是“推导是否覆盖整个问题”。高分往往要求这些环节协同，而不是只有运算速度。

例如，看到平方和不等式时，有人逐项展开，有人把它识别为一个向量长度问题。后者的表示更紧凑，但这种表示既可能来自关系发现，也可能来自以前学过的知识。把“学过”与“会推理”机械地对立，会错过知识如何减少认知负担：熟悉的结构可以释放注意，让人处理真正新颖的部分。

反过来，题型训练也可能产生局部捷径。若换一种表述或改变前提，原来的高效做法失效，成绩的适用范围就暴露出来。判断理解深度，可以看一个人能否解释方法何时成立、举出反例、把解法迁移到结构相似但表面不同的问题。

为什么两个高分相加，不能直接得到总体百分位

GRE语言与数量两项各有自己的分布，并且相互关联。知道两项各自的百分位，并不足以知道总分在联合分布中的位置；还需要知道两项如何共同变化。极端情况下，若两项完全同步，总分几乎只是同一排序的重标度；若两项比较独立，同时极高分的稀有程度就不同。

对两个连续分数X与Y，Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)。这个公式揭示了问题的关键：总分的分散程度包含协方差。即使知道每项的均值和标准差，也仍然缺少两项之间的关系。更何况实际考试有天花板、离散分数及选样，简单正态假设未必适用于最顶端。

167+170与170+167都达到337分，但体现的能力侧面有所不同；较早成绩的334分门槛同样容许不同分数组合。本会采用合计作为简明审核规则，同时要求完整报告。官方成绩解释资料也分别提供语言、数量和分析性写作的解释信息，不能把它们压成一个未经验证的“智商答案”。〔ETS：GRE成绩解释资源〕

高分区的天花板与“少错一道”

如果大量考生接近满分，总分就可能只能粗略区分顶端表现。一道题的疏忽、时间分配或偶然失误，会占据剩余差异中的较大部分。分数越接近上限，越不能自动假定每增加一分都对应相同幅度的潜在能力增长。

试卷等值可以帮助维持不同卷之间的分数可比性，但这并不等于把不同考试、不同国家与不同课程的分数都变成同一种能力单位。解释高分时，需要同时关心考试目的、参照人群和高分区精度，而不是只看满分相同。

怎样把一条资格规则变成更好的证据

若未来要研究高考数学及分时期GRE门槛的实际筛选效果，需要招募覆盖门槛上下的申请者，在独立且适当的条件下完成同一套外部认知测量，并保留未达标者的数据用于比较。还应预先决定如何处理重复考试、不同年份、语言背景和缺失成绩。

只测已经入会的人，会把没有入会的人排除在证据之外；只展示几位高分会员，更无法估计整个通道的准确率。真正有用的问题包括：门槛附近的分布怎样，哪些背景影响解释，面试是否增加信息，以及结论能否在下一批申请者中复现。

成绩是入口，交流决定以后

不同通道让具有不同经历的人有机会相遇。考试成绩说明一段具体经历中的表现；进入社群后，更有价值的问题是：你正在想什么，愿意研究什么，能和他人一起把什么事情做得更清楚？